K1入境后收到了SSN，有问题请教

我9/11入境，9/12去Social Security Administration申请了SSN，由于去得太早，他们电脑里面还没有我的资料，说要各处调查，至少4周才会把SSN寄给我。但是今天9/26很意外的收到了SSN，刚好两周的时间。
卡片上面有一行字：VALID FOR WORK ONLY
我想请问一下有经验的姐妹们，这个限制有什么影响吗？听说以后拿到绿卡之后还要去修改SSN？
哦，顺便说一下，申请SSN的时候要填写一个表格SS-5，上面有一条问Citizenship这里我选择的是legal alien allowed to work，因为我记得K1入境有资格工作的。不知道是不是选了这个有影响，才会出现卡片上面的那一行字呢？我不可能选择legal alien not allowed to work吧？当时我和GG讨论了一下，他也觉得要选择allowed to work的，所以我选了这个。